数学コンピューター1：文字式1

数学コンピューター（注）を使って、数学を再学習しています。

数学の再学習では、「方程式」を最重要項目と考えています。

方程式は、文字式で作成します。

そのため、文字式の理解が重要になってきます。

• 文章を文字式にする
• 文字式の書式ルール

 

 

（注）数学コンピューター
数学問題を解くときに利用するコンピューターの総称

 

 

文字式1

数字以外に文字（a, b, c, v, q, V, L, S, etc.）が入っている式を、文字式といいます。

例： 3600 × h + 60 × m + s

 

 

文字式の構成要素

• 文字（a, b, c, etc.）
• 数字（1,  3.14, 2/3, etc.）
• 算術記号（+, -, ÷, ×, ^ , etc.）

 

 

文章を文字式にする

文章を文字式にする一般的な方法は特になく、

まず、文書を読解して、文意を「素直に」文字式にします。

例題や事例を多く見て、習得する必要があります。

• 文章を正確に読解する
• 文章を素直に文字式にする

 

 

文字式の書式ルール

一方、文字式の書式ルールは、厳密に決まっています。

（本記事、後半に記述しています）

 

1 つの文字

1 つの文字が入った文字式

 

例1. 　1 辺の長さがa（cm）の正方形の周りの長さ

• a × 4 （cm）

正方形の辺の数は4 で、それらは全て同じ長さです。

 

例2. 　82 円の切手をb 枚購入したときの代金

• 82 × b（円）

 

• 1枚購入　→　82 × 1（円）
• 2枚購入　→　82 × 2（円）
• 3枚購入　→　82 × 3（円）
• b枚購入　→　82 × b（円）

b枚とは、具体的な枚数（1枚、2枚、3枚、・・・）を一般化したものです。

 

例3. 　c（m）のひもを、5等分したときの1本の長さ

• c ÷ 5 （m）

 

 

例4. 　ある数 d の3倍に5を加えた数

• d × 3 + 5

 

 

例5. 　縦が8（cm）、横がa（cm）の長方形の面積

• 8 × a（cm^2）

 

 

例6. 　12 個でb 円のスナック菓子の1 個の値段

• b ÷ 12（円）

 

 

例7. 　1,000円で、138円の飲み物をc（本）買ったときのおつり

• 1000 – 138 × c（円）

 

 

例8. 　200,000円のカメラを頭金a（円）で購入し、残りを6回均等払いとしたとき、1 回に支払う金額

• (200,000 – a) ÷ 6

 

 

例9. 　原価a円の商品に原価の80%を利益として付加した売値

• a + 0.8 × a

売値は、原価に利益を足したもの。

 

 

 

2 つの文字

2 つの文字が入った文字式

 

例1. 　縦がa（cm）、横がb（cm）の長方形の周囲の長さ

• 2 × a + 2 × b

 

 

例2. 　ツルがa（羽）、カメがb（匹）の足の合計数

• 2 × a + 4 × b

ツルの足は2本、カメの足は4本です。

 

 

例3. 　1,000円で、a 円のお弁当とb 円の飲み物を買ったときのおつり

• 1000 – a – b

 

 

例4. 　82円切手をa枚、120円切手をb枚の合計代金

• 82 × a + 120 × b

 

 

例5. 　コインを、1人にa個ずつ7人に配ったら、b個余りました。配る前の、コインの個数

• a × 7 + b

7人は全員、コインをa個持っている。
そして、配られていないコインがb個残っている。

 

 

 

文字式の書き方

文字式を書くとき、次のルールがあります。

• 文字式では、掛け算記号「×」は省略する
• 数と文字の掛け算では、数を先に、文字を後にする
• 文字式では、割り算記号「÷」は使わず、分数の形にする

 

上で記述した文字式を、ルールに従って、書き直します。

 

• 3600 × h + 60 × m + s   →　3600h + 60m + s

 

• a × 4                                →　4a

 

• 82 × b                             →　82b

 

• c ÷ 5                                →　c/5

 

• d × 3 + 5                        →　3d + 5

 

• 8 × a                               →　8a

 

• b ÷ 12                            →　b / 12

 

• 1000 – 138 × c             →　1000 – 138c

 

• (200,000 – a) ÷ 6        →　(200,000 – a) / 6

 

• a + 0.8 × a                  →　a + 0.8a

 

• 2 × a + 2 × b              →　2a + 2b

 

• 2 × a + 4 × b             →　2a + 4b

 

• 1000 – a – b              →　1000 – a – b

 

• 82 × a + 120 × b       →　82a + 120b

 

• a × 7 + b                    →　7a + b

 

 

 

Question

(1) 82 円切手をa枚、92円切手をb枚、120円切手をc枚、買いました。
合計金額を文字列で表してください。

 

(2) コインを、1人にa個ずつb人に配ったら、3個余りました。
コインの個数を文字式で表してください。

 

（注）文字列を書くときのルールを確認