数学コンピューター：分割払い
数学コンピューター（注）を使って、分割払いを計算します。
分割払いの計算では、「1 次方程式」を用いています。
そのため、一通り、数学コンピューターの使い方をマスターした人向けの内容です。
しかし、簡単な「1 次方程式」なので、数学コンピューターに不慣れな人でも、十分に理解可能だと思います。
（注）数学コンピューター
数学問題を解くときに利用するコンピューターの総称。
現在、方程式が解ける関数電卓やWebサイトがあります。
分割払い
分割払いとは、商品代金を何回かに分けての支払い方法です。
分割払いに関連する言葉として、次があります。
- 元金：一括払いするときの商品の価格
- 頭金：最初の支払い。
- 分割回数：分割して支払う回数
- 分割手数料：分割払いするための手数料
例題1
商品Ａを以下の条件の分割払いで購入しました。
- 元金の10% を頭金とした
- 2 回目の支払いは、1 回目の支払い（頭金）の半分
- 3 回目の支払いは、元金の20%
このとき、支払い済みの金額は、元金の何% でしょうか？
考え方（例）
元金を1.0 として、比率で考えます。
頭金が元金の10% なので、次式となります。
- 頭金 = 10%×元金 = 0.1×1.0 = 0.1
2 回目の支払いは、1 回目の支払いの半分なので、次式となります。
- 2回目 = 1/2×頭金 = 0.5 × 0.1
3 回目の支払いは、元金の20% なので、次式となります。
- 3回目 = 0.2×元金 = 0.2 × 1.0 = 0.2
以上を踏まえて、支払い済み金額は、以下となります。
- 支払い済み金額 = 頭金 + 2 回目 + 3 回目 = 0.1 + 0.5×0.1 + 0.2
計算
数学コンピューターで計算します。
fx-375ES-N
入力：
- 0.1 + 0.5×0.1 + 0.2
回答：
- 7/20 → 35%
WolframAlpha
input:
- 0.1 + 0.5*0.1 + 0.2
Result: 0.35
例題2
別荘を以下の条件の分割払いで購入しました。
- 頭金は、元金の 4/15
- 2 回目の支払いは、頭金の2倍
3 回目にいくら支払えば、完済でしょうか？
考え方（例）
元金を1.0 として、比率で考えます。
頭金が4/15、2 回目は2×4/15となります。
3 回目の支払いをx とおくと、次式が成り立ちます。
- 4/15 + 2×4/15 + x = 1
計算
fx-375ES-N
入力：
数式を入力し、[SOLVE] を実行する
- 4/15 + 2×4/15 + x = 1
回答：
- x = 0.2 元金の20% → 答えは、元金の20%
WolframAlpha
input:
- 4/15 + 2*4/15 + x = 1
Solution: x = 1/5
例題3
商品B を分割払いで購入しました。
- 分割手数料は、元金から頭金を引いた金額の10%
- 残金（元金 – 頭金 + 手数料）は、5 回の分割払いにする
- 1 回の分割払い金は、元金の1/5 にしたい
この場合、頭金はいくら支払えばいいでしょうか？
考え方（例）
元金を1.0 として、比率で考えます。
頭金を求めたいので、頭金をx と置きます。
手数料は、元金から頭金を引いた金額の10%なので、次式となります。
- 0.1×(1.0 – x)
残金は、元金 – 頭金 + 手数料なので、次式となります。
- 1.0 – x + 0.1×(1.0 – x)
1 回の分割払い金は、残金を5 で割ったものなので、次式となります。
1 回の分割払い金は、元金の1/5 なので、次式となります。
よって、次式となります。
- 1 – x + 0.1×(1 – x) = 1
計算
fx-375ES-N
入力：
数式を入力し、[SOLVE] を実行する
- 1 – x + 0.1×(1 – x) = 1
回答：
- x = 0.09090909・・・ 頭金は、約9.1%
WolframAlpha
input:
- 1 – x + 0.1(1 – x) = 1
Solution: x = 0.0909090 ・・・
Quetion
有名な絵画を以下の条件で分割払いで購入しました。
- 頭金は、元金の20%
- 残りは10回の分割払い
- 分割手数料は、残金（元金 – 頭金）の10%
1 回の分割払い金は、元金の何% でしょうか？
（注）数学コンピューターを用いて計算してください。
