数学コンピューター1：比例・反比例3
Contents
数学コンピューター（注）を使って、数学を再学習しています。
数学コンピューター1 の内容は、中学数学1 の方程式に関連する部分です。
数学コンピューターを用いて、中学数学1 を高速で再学習しました。
本記事は、記事「数学コンピューター1：比例・反比例2」の続き記事です。
（注）数学コンピューター
数学問題を解くときに利用するコンピューターの総称
ここでは、次の2 種類の数学コンピューターで計算しています。
- 関 数 電 卓 ：fx-375ES-N
- Webサイト：WolframAlpha
数学がとても苦手な人が、数学を学びなおすとき、数学コンピューターが役立ちます。
詳細は、記事「関数電卓で数学を学びなおす」をご参照ください。
反比例
2 つの変数 x, y が、以下の関係にあるとき、「y はx に反比例する」と言います。
ここで、a は比例定数です。
上式は、書き換えると、以下の式になります。
ここで、a は比例定数です。
この式の意味は、
「変数x と、変数y の積が定数」であれば、「y はx に反比例」している」
となります。
例：長方形の面積
横 x cm 、縦 y cm 、面積10 cm^2 の長方形は、次式となります。
上式より、x とy が反比例していることが分かります。
すなわち、面積が変化しない長方形では、横の長さx と縦の長さy は反比例しています。
反比例の例題
例題1.
変数 y が、変数 x に反比例しています。x = -9 のとき、y = 4 でした。
以下の質問があります。
- x と y の関係を式で表してください。
- x = 3 のとき、y の値は何でしょうか。
- y = 6 のとき、x の値は何でしょうか。
考え方
y と x が反比例しているので、次式となります。
ここで、a は比例定数です。
質問1. の解答
先ず、計算で a を求めます。
- 式： xy = a （a は比例定数）
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： XY=A,A → X=-9, Y=4
- 回答： A=-36
- 計算：WolframAlpha
- 入力： y = a x, x =-9, y = 4
- 回答： a = -36
- 計算：筆算
- 回答： a = -9 × 4 = -36
質問2. の解答
- 式： xy = -36
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： XY=-36,Y → X=3
- 回答： Y=-12
- 計算：WolframAlpha
- 入力： xy = -36, x = 3
- 回答： y = -12
質問3. の解答
- 式： xy = -36
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： XY=-36,X → Y=6
- 回答： X=-6
- 計算：WolframAlpha
- 入力： xy = -36, y =6
- 回答： x = -6
例題2.
150 ℓ の水槽に、毎分x ℓ で水を入れます。水を入れ始めてから、y 分後に水槽が満杯になりました。
- x と y の関係を表す式を求めてください
考え方
毎分 1 ℓ のスピードで水を入れた場合、150 分で満杯になります。
スピードを2 倍にしたら、150 分の1/2 の時間で満杯になります。
よって、水を入れるスピード（毎分 x ℓ）と満杯までの時間（y 分後）は、反比例の関係にあることが分かります。
変数x と変数 y は、次式が成り立ちます。
ここで、a は比例定数です。
比例定数 a
式を確定するため、a の値を求めます。
- 式： x y = a
- 計算：筆算
- 方法： 上式に、x=1, y=150 を代入
- 回答： a = 150
- 答え： xy = 150
Question
仕事算
7 人で 16 日かかる仕事があります。この仕事は、 x 人だとy 日かかります。
- y とx の関係について、考え方を教えてください
- その考え方（y とx の関係）を式にしてください
- この仕事を10 人では、何日かかりますか
