数学コンピューター1：比例・反比例2
Contents
数学コンピューター（注）を使って、数学を再学習しています。
「比例・反比例」は、数学コンピューター1 の最後の学習項目です。
本記事は、記事「数学コンピューター1：比例・反比例1」の続き記事です。
（注）数学コンピューター
数学問題を解くときに利用するコンピューターの総称
ここでは、次の2 種類の数学コンピューターで計算しています。
- 関 数 電 卓 ：fx-375ES-N
- Webサイト：WolframAlpha
数学がとても苦手な人が、数学を学びなおすとき、数学コンピューターが役立ちます。
詳細は、記事「関数電卓で数学を学びなおす」をご参照ください。
比例
例題1.
変数 y が、変数 x に比例しています。x = -3 のとき、y = 5 でした。
以下の質問があります。
- x と y の関係を式で表してください
- x = 5 のとき、y の値は何でしょうか
- y = 8 のとき、x の値は何でしょうか
質問1. の解答
変数 y と x が比例関係にあるので、次式が成り立ちます。
- 式： y = ax
ここで、a は比例定数です。
以下の計算で、a を求めます。
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： Y=AX,A → X=-3, Y=5
- 回答： A=-1.66666666・・・
- 計算：WolframAlpha
- 入力： y = a x, x =-3, y = 5
- Solution: a = -5 / 3
質問2. の解答
質問1. の結果より、次式となります。
- 式： y = -1.66666x or y = -(5/3)x
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： Y=-1.66666X,Y → X=5
- 回答： Y=-8.3333
- 計算：WolframAlpha
- 入力： y = -5/3 x, x =5
- Solution: y = -25 / 3
質問3. の解答
- 式： y = -1.66666x or y = -(5/3)x
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： Y=-1.66666X,X → Y=8
- 回答： X=-4.8000192
- 計算：WolframAlpha
- 入力： y = -5/3 x, y =8
- Solution: x = -24 / 5 = -4.8
例題2.
150 ℓ の水槽に、毎分 6 ℓ のスピードで水を入れます。
水を入れ始めてから、x 分後に水槽に溜まった水を y ℓとします。
- x と y の関係を表す式を求める
- x の変域を求める
考え方
x と y は、比例関係にあります。そのため、次式が成り立ちます。
ここで、a は、比例定数です。
比例定数 a
先ず、比例定数 a の値を求めます。
- 式： y = ax
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： Y=AX,A → X=1, Y=6
- 回答： A=6
- 計算：WolframAlpha
- 入力： y = a x, x =1, y = 6
- Solution: a = 6
x の変域
次に、変数 x の変域を求めます。
x の変域、すなわち、式：y = 6x が成立するのは、次の範囲です。
- 水槽が空っぽ： y = 0 ℓ
- 水槽が満タン： y = 150 ℓ
y = 0 は、x = 0 のときです。
y = 150 は、x = 150 / 6 = 25 のときです。
よって、x の変域は、次式となります。
例題3.
釘（クギ）30 個の重さは47 g でした。
別の袋に入った釘の重さが、593 g でした。
・袋に入った釘の個数を求めてください
・袋の重さは、0 g としてください
考え方
釘の個数と、その重さは比例します。
よって、釘の個数を x 、その重さを y とすると、次式が成り立ちます。
ここで、a は比例定数です。
比例定数 a
先ず、比例定数 a の値を求めます。
- 式： y = ax
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： Y=AX,A → X=30, Y=47
- 回答： A=1.56666666・・・
- 計算：WolframAlpha
- 入力： y = a x, x =30, y = 47
- Solution: a = 47 / 30
釘の個数
次に、y = 593 のときの、x を求めます。
- 式： y = 1.56666x or y = (47/39)x
- 計算：fx-375ES-N
- 入力： Y=1.56666X,X → Y=593
- 回答： X=378.512249 → 約379個
- 計算：WolframAlpha
- 入力： y = 47/30 x, y = 593
- Solution: x = 17790 / 47 → x = 378.510638 → 約379個
Question
長さ30 cm のローソクがあります。
ローソクに火を点けると、毎分0.7 cm 短くなります。
- ローソクに火を点けてからの経過時間を、変数 x とします
- ローソクの残りの長さを、変数 y とします
変数 x と変数 y の関係を表す式を求めてください。
